Achatamento, em cartografia, é uma medida da compressão de um círculo ou uma esfera ao longo de um diâmetro para formar uma elipse ou um elipsoide de revolução (esferoide) respectivamente. Outro termo utilizado é elipticidade. A notação usual para o achatamento é f e sua definição em termos dos semi-eixos da elipse ou elipsóide resultantes é
a c h a t a m e n t o = f = a − b a . {\displaystyle \mathrm {achatamento} =f={\frac {a-b}{a}}.}O fator de compressão é b/a em cada caso. Para a elipse, este factor é também a razão de aspecto da elipse.
Também pode ser definido como a razão entre a diferença entre os dois raios, equatorial (a) e polar (b), e o raio equatorial, em uma elipse, que pode ser expresso como uma função da excentricidade angular, o ε {\displaystyle o\!\varepsilon \,\!} :
x f = ver ( o ε ) = 2 sin 2 ( o ε 2 ) = 1 − cos ( o ε ) = a − b a ; {\displaystyle {}_{\color {white}x}f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!}O valor obtido indica quanto o elipsóide se aproxima da forma esférica (razão 0).
Há duas outras variantes do achatamento (veja abaixo), e quando é necessário para evitar a confusão o achatamento acima é chamado de primeiro achatamento. As definições seguintes podem ser encontradas em textos normalizados e textos da web on-line
No seguinte, a representa a dimensão maior (e.g. semi-eixo maior), enquanto b é o (semi-eixo menor) menor. Todos os achatamentos são zero para um círculo (a=b).
(primeiro) achatamento | f {\displaystyle f\,\!} | a − b a {\displaystyle {\frac {a-b}{a}}\,\!} | Fundamental. A inversa 1/f é a escolha normal para os elipsóides de referência geodésicos. |
segundo achatamento | f ′ {\displaystyle f'\,\!} | a − b b {\displaystyle {\frac {a-b}{b}}\,\!} | Raramente usado. |
terceiro achatamento | n ( f ″ ) {\displaystyle n\quad (f'')\,\!} | a − b a + b {\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}\,\!} | Utilizado nos cálculos geodésicos como um pequeno parâmetro de expansão. |
O terceiro achatamento pode ser derivado da seguinte forma:
f ′ = tan 2 ( o ε 2 ) = 1 − cos ( o ε ) 1 + cos ( o ε ) = a − b a + b . {\displaystyle f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={\frac {a-b}{a+b}}.\,\!}