Dendrito (cristal)

Um cristal dendrítico é um cristal que se desenvolve com uma forma multi-ramificada típica. O nome vem da palavra grega dendron (δενδρον) que significa "árvore", já que a estrutura do cristal lembra a de uma árvore. Esses cristais podem ser sintetizados usando um líquido puro super-resfriado, mas também são bastante comuns na natureza. Os cristais mais comuns na natureza que exibem crescimento dendrítico são flocos de neve e gelo nas janelas, mas muitos minerais e metais também podem ser encontrados em estruturas dendríticas.

A formação de dendritos começa com alguma nucleação, ou seja, a primeira aparição de crescimento sólido, no líquido super-resfriado. Esta formação irá inicialmente crescer esfericamente até que esta forma não seja mais estável. Essa instabilidade tem duas causas: a anisotropia na energia de superfície da interface sólido/líquido e a cinética de ligação das partículas aos planos cristalográficos quando elas se formam.

Na interface sólido-líquido, podemos definir uma energia de superfície, ${\textstyle \gamma _{sl}}$, que é o excesso de energia na interface líquido-sólido para acomodar as mudanças estruturais na interface.

Para uma interface esférica, a equação de Gibbs-Thomson então dá uma depressão de ponto de fusão em comparação com uma interface plana ${\textstyle \Delta T_{m}}$, que tem a relação

${\displaystyle \Delta T_{m}\propto {\frac {\gamma _{sl}}{r}}}$

onde ${\textstyle r}$ é o raio da esfera. Este subresfriamento de curvatura, o abaixamento efetivo do ponto de fusão na interface, sustenta a forma esférica para pequenos raios.

No entanto, a anisotropia na energia de superfície implica que a interface irá deformar para encontrar a forma energeticamente mais favorável. Para simetria cúbica em 2D podemos expressar esta anisotropia int a energia de superfície como

${\displaystyle \gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}.}$

Isso dá origem a uma rigidez superficial

${\displaystyle \gamma _{sl}^{0}}$

onde notamos que esta quantidade é positiva para todos os ângulos ${\textstyle \theta }$ quando ${\textstyle \epsilon <1/15}$. Neste caso, falamos de "anisotropia fraca". Para valores maiores de ${\textstyle \epsilon }$, a "anisotropia forte" faz com que a rigidez da superfície seja negativa para alguns ${\textstyle \theta }$. Isso significa que essas orientações não podem aparecer, levando aos chamados cristais "facetados", ou seja, a interface seria um plano cristalográfico inibindo o crescimento ao longo dessa parte da interface devido à cinética de fixação.

Ver artigo principal: Construção de Wulff

Para acima e abaixo da anisotropia crítica, a construção de Wulff fornece um método para determinar a forma do cristal. Em princípio, podemos entender a deformação como uma tentativa do sistema de minimizar a área com a maior energia de superfície efetiva.

Levando em conta a cinética de fixação, podemos derivar que, tanto para o crescimento esférico quanto para o crescimento da superfície plana, a velocidade de crescimento diminui com o tempo em ${\textstyle t^{-1/2}}$. No entanto, encontramos crescimento parabólico estável, onde o comprimento cresce com ${\textstyle t}$ e a largura com ${\textstyle {\sqrt {t}}}$. Portanto, o crescimento ocorre principalmente na ponta da interface parabólica, que se prolonga por mais e mais tempo.  Eventualmente, os lados desta ponta parabólica também exibirão instabilidades dando a um dendrito sua forma característica.

Quando os dendritos começam a crescer com pontas em direções diferentes, eles exibem sua estrutura cristalina subjacente, pois essa estrutura causa a anisotropia na energia de superfície. Por exemplo, um dendrito crescendo com estrutura cristalina BCC terá uma direção de crescimento preferida ao longo do ${\textstyle \langle 100\rangle }$ Trajeto. A tabela abaixo fornece uma visão geral das direções cristalográficas preferidas para o crescimento dendrítico. Observe que quando o efeito de minimização de energia de deformação domina sobre a minimização de energia de superfície, pode-se encontrar uma direção de crescimento diferente, como com Cr, que tem como direção de crescimento preferencial ${\textstyle \langle 111\rangle }$, mesmo sendo um látice BCC.

Direção de crescimento preferida para estruturas cristalinas comuns

Estrutura cristalina	Direção de crescimento preferida	Exemplos
FCC	${\displaystyle \langle 100\rangle }$	${\displaystyle {\ce {Al}}}$, ${\displaystyle {\ce {Cu}}}$, ${\displaystyle {\ce {Ni}}}$, ${\displaystyle {\ce {\gamma-Fe}}}$
BCC	${\displaystyle \langle 100\rangle }$	${\displaystyle {\ce {\delta - Fe}}}$, Succinonitrila (${\displaystyle {\ce {SCN}}}$), ${\displaystyle {\ce {NH_4Cl}}}$ (${\displaystyle {\ce {CsCl}}}$-type)
Tetragonal	${\displaystyle \langle 110\rangle }$	${\displaystyle {\ce {Sn}}}$
HCP	${\displaystyle \langle 10{\bar {1}}0\rangle }$	${\displaystyle {\ce {Zn}}}$, ${\displaystyle {\ce {H_2O}}}$

O Experimento de Crescimento Dendrítico Isotérmico (IDGE) é um experimento de solidificação da ciência dos materiais que os pesquisadores usam em missões do ônibus espacial para investigar o crescimento dendrítico em um ambiente onde o efeito da gravidade (convecção no líquido) pode ser excluído. Os resultados experimentais indicaram que, em superresfriamentos mais baixos (até 1,3 K), esses efeitos convectivos são realmente significativos. Em comparação com o crescimento em microgravidade, a velocidade da ponta durante o crescimento dendrítico sob gravidade normal foi até várias vezes maior.

• Hábito cristalino

Referências

• Mindat Manganese Dendrites (em inglês)
• What are manganese dendrites? (em inglês)
• The Isothermal Dendritic Growth Experiment (em inglês)
• Snow crystals (em inglês)
• Dendritic Solidification (em inglês)
• Dendritic growth in Local-Nonequilibrium Solidification Model (em inglês)
• All About Manganese Dendrites (em inglês)

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