Divisão em média e extrema razão

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O geômetra Euclides, no Livro VI de Os Elementos, dá a seguinte definição da divisão em média e extrema razão: "um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo". Determinar a divisão em média e extrema razão de um segmento AB, é o mesmo que encontrar o segmento áureo de AB. Por se tratar de um problema que envolve uma equação de segundo grau, o mesmo admite duas respostas. Assim, o processo de divisão pode também determinar o segmento áureo de E'B.

• AE é a média geométrica entre BE e AB.
• AE' é a média geométrica entre AB e E'B.

Divisão em média e extrema razão.

Processo de construção

Processo de construção, com régua e compasso:

• Determine o ponto de médio (M) de AB
• Levante por B uma perpendicular BC, sendo BC = BM
• Com centro em C trace uma circunferência de raio CB
• Trace uma semirreta AC
• A interseção entre a circunferência e a semirreta determina os pontos D e D'
• Com centro do compasso em A e abertura AD, trace um arco e determine o ponto E
• AE é o segmento áureo de AB

Em prosseguimento tem-se:

• Com centro do compasso em A e abertura AD', trace um arco e determine o ponto E'
• E'A é o segmento áureo de E'B

Exemplo numérico

Na prática, ao partir-se de um segmento de 10 unidades (AB), determina-se a sua seção áurea multiplicando-o por0,618 (média), onde AE = 6,18. Para encontrar-se um segmento maior, deve-se multiplicar as dez unidades iniciais (AB) por 1,618, determinando-se AE' = 16,18.

Referências

1. ↑ UFF. «O número de ouro». Consultado em 22 de Maio de 2012. Arquivado do original em 4 de agosto de 2016 
2. ↑ a b Putnoki, José Carlos - Elementos de Geometria e desenho geométrico. Vol. 1. Ed. Scipione, São Paulo, 1989. p. 140.
3. ↑ Mandarino, Denis (2010). Desenho geométrico, construções com régua e compasso. : Plêiade. p. 35. 978-85-7651-045-1 

Bibliografia

• Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
• Carvalho, Benjamin - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988.
• Doczi, György (1990). O Poder dos limites. : Mercuryo 
• Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.

Ver também

• Lista de construções do desenho geométrico
• Proporção áurea
• Retângulo de ouro

Ligações externas

• Estudo que analisa a divisão em média e extrema razão (proporção áurea) presente no design do iphone.