Quadrilátero cíclico

Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices.

Para um quadrilátero convexo, uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem ${\displaystyle 180^{\circ }}$^[1]. Na figura, o quadrilátero ${\displaystyle ABCD}$ é cíclico já que, ${\displaystyle {\widehat {A}}+{\widehat {C}}={\widehat {B}}+{\widehat {D}}=180^{\circ }}$.

Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais^[2]. Na figura,

${\displaystyle {\widehat {BAC}}={\widehat {BDC}}}$

${\displaystyle {\widehat {ADB}}={\widehat {ACB}}}$

${\displaystyle {\widehat {DCA}}={\widehat {DBA}}}$

${\displaystyle {\widehat {CBD}}={\widehat {CAD}}}$

• Quadrilátero tangencial - um quadrilátero em que todos seus lados são tangentes a um único círculo inscrito no quadrilátero.

Referências