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Refração (AO 1945: refracção) é a mudança na velocidade de uma onda ao atravessar a fronteira entre dois meios com diferentes índices de refração. A refração modifica a velocidade de propagação e o comprimento de onda, mantendo uma proporção direta. A constante de proporcionalidade é a frequência, que não se altera.
O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz em um determinado meio. Em meios com índices de refração mais baixos (próximos a 1) a luz tem velocidade maior (ou seja, próximo a velocidade da luz no vácuo). A relação pode ser descrita pela fórmula:
n = c v {\displaystyle n={\frac {c}{v}}} |
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Em que: c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x 10 8 {\displaystyle 10^{8}} m/s); v é a velocidade da luz no meio;
A velocidade da luz nos meios materiais é menor que c; e assim n > 1. Por extensão, definimos o índice de refracção do vácuo, que por consequência da definição do modelo é igual a 1. Portanto, sendo n o índice de refracção de um meio qualquer, temos:
n > 1 {\displaystyle n\,>\,1} |
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A velocidade de propagação da luz no ar depende da frequência da luz, já que o ar é um meio material. Porém, essa velocidade é quase igual a c = 3 x 10 8 {\displaystyle 10^{8}} m/s para todas as cores. Ex.: índice de refracção da luz violeta no ar = 1,0002957 e índice de refracção da luz vermelha no ar = 1,0002914. Portanto, nas aplicações, desde que não queiramos uma precisão muito grande, adotaremos o índice de refracção do ar como aproximadamente igual a 1:
n ≅ 1 {\displaystyle n\cong 1} |
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Como vimos, as cores, por ordem crescente de frequências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
A experiência mostra que, em cada meio material, a velocidade diminui com a frequência, isto é, quanto "maior" a frequência, "menor" a velocidade.
v v e r m e l h o > v l a r a n j a > v a m a r e l o > v v e r d e > v a z u l > v a n i l > v v i o l e t a {\displaystyle v_{vermelho}\,>\,v_{laranja}\,>\,v_{amarelo}\,>\,v_{verde}\,>\,v_{azul}\,>\,v_{anil}\,>\,v_{violeta}} |
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Portanto como n = c v {\displaystyle n={c \over v}} , concluímos que o índice de refracção aumenta com a frequência. Quanto "maior" a frequência, "maior" o índice de refracção.
O cano verde parece partir-se dentro dos copos por causa da refração da luz.Em geral, quando a densidade de um meio aumenta, o seu índice de refração também aumenta. Como variações de temperatura e pressão alteram a densidade, concluímos que essas alterações também alteram o índice de refracção. No caso dos sólidos, essa alteração é pequena, mas para os líquidos, as variações de temperatura são importantes e, no caso dos gases, tanto as variações de temperatura como as de pressão devem ser consideradas.
A maioria dos índices de refracção é menor que 2; uma exceção é o diamante, cujo índice é aproximadamente 2,4. Para a luz amarela emitida pelo sódio, sua frequência é f = 5 , 090.10 14 H z {\displaystyle f=5,090.10^{14}Hz} e cujo comprimento de onda no vácuo é λ = 589 n m {\displaystyle \lambda =589nm} . Essa é a luz padrão para apresentar os índices de refracção.
Consideremos dois meios "A" e "B", de índices de refracção n A {\displaystyle n_{A}} e n B {\displaystyle n_{B}} ; se n A > n B {\displaystyle n_{A}>n_{B}} , dizemos que "A" é mais refringente que "B".
Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe de luz dirigindo-se de A para B. Para que haja feixe refratado é necessário que n A ≠ n B {\displaystyle n_{A}\neq n_{B}} .
Quando n A = n B {\displaystyle n_{A}=n_{B}} , não há luz reflectida e também não há mudança na direção da luz ao mudar de meio; dizemos que há continuidade óptica.
Quando temos um bastão de vidro dentro de um recipiente contendo um líquido com o mesmo índice de refração do vidro, a parte do bastão que está submersa, não refletindo a luz, fica "invisível".
Se o índice de refracção de um meio A é n A {\displaystyle n_{A}} e o índice de um meio B é n B {\displaystyle n_{B}} , definimos:
n A B {\displaystyle n_{AB}} = índice de refração do meio A em relação ao meio B = n A n B {\displaystyle {\frac {n_{A}}{n_{B}}}} |
n B A {\displaystyle n_{BA}} = índice de refração do meio B em relação ao meio A = n B n A {\displaystyle {\frac {n_{B}}{n_{A}}}} |
Sendo vA e vB as velocidades da luz nos meios A e B, temos:
n A B = n A n B = v B v A {\displaystyle n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}={\frac {v_{B}}{v_{A}}}} |
n B A = n B n A = v A v B {\displaystyle n_{BA}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}} |
Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromática, que se propaga inicialmente no meio A, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz consiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refração. O raio que apresenta o feixe incidente é o raio incidente ( i {\displaystyle i} ), e o raio que apresenta o feixe refratado é o raio refratado ( r {\displaystyle r} ).
O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano. |
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A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência, θA é denominado ângulo de incidência entre o raio e a normal e θB, ângulo de refração entre o raio e a normal.
Os senos dos ângulos de incidência e refracção são diretamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos meios. |
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Ou seja:
n A ⋅ s e n θ A = n B ⋅ s e n θ B {\displaystyle n_{A}\cdot sen\,\theta _{A}=n_{B}\cdot sen\,\theta _{B}} |
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Dessa igualdade tiramos:
s e n θ A s e n θ B = n B n A = n B A {\displaystyle {\frac {sen\,\theta _{A}}{sen\,\theta _{B}}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}=n_{BA}} |
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A Segunda Lei da Refração foi descoberta experimentalmente pelo holandês Willebrord van Royen Snell (1591-1626) e mais tarde deduzida por René Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da luz. Nos Estados Unidos, ela é chamada de Lei de Snell e na França, de Lei de Descartes; em Portugal e no Brasil é costume chamá-la de Lei de Snell-Descartes.
Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equação II; no entanto, ela e mais fácil de ser aplicada na forma da equação I.
Observando a equação I, concluímos que, onde o ângulo for menor, o índice de refração será maior. Explicando melhor: se θ A > θ B {\displaystyle \theta _{A}\ >\ \theta _{B}} , o mesmo ocorre com seus senos, s e n θ A > s e n θ B {\displaystyle sen\,\theta _{A}\ >\ sen\,\theta _{B}} ; logo, para manter a igualdade da equação I, n B > n A {\displaystyle n_{B}\,>\,n_{A}} . Ou seja, o menor ângulo θB ocorre no meio mais refringente, n B {\displaystyle n_{B}} .
Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:
n A ⋅ s e n θ A = n B ⋅ s e n θ B {\displaystyle n_{A}\cdot sen\,\theta _{A}=n_{B}\cdot sen\,\theta _{B}} |
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Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos θ A = θ B = 0 {\displaystyle \theta _{A}\ =\ \theta _{B}\ =\ 0} , e, portanto, s e n θ A = s e n θ B = 0 {\displaystyle sen\,\theta _{A}\ =\ sen\,\theta _{B}\ =\ 0} , de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na forma da equação I:
n A ( 0 ) = n B ( 0 ) {\displaystyle n_{A}\,(0)\ =\ n_{B}\,(0)} |
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Na tabela seguinte, apresentamos alguns ângulos "pequenos" expressos em graus e radianos, com o respectivo valor do seno e da tangente:
Ângulo em graus | Ângulo em radianos | Seno | Tangente |
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0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 0,035 | 0,035 | 0,035 |
4 | 0,070 | 0,070 | 0,070 |
6 | 0,105 | 0,104 | 0,105 |
8 | 0,140 | 0,139 | 0,140 |
10 | 0,174 | 0,174 | 0,176 |
Observando esta tabela, percebemos que, para um ângulo θ, até aproximadamente 10° temos:
θ ≅ s e n θ ≅ t g θ {\displaystyle \theta \ \cong \ sen\,\theta \ \cong \ tg\,\theta } |
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quando θ está expresso em radianos. Assim, para ângulos pequenos, a Segunda Lei da Refração pode ser escrita:
n A ⋅ θ A ≅ n B ⋅ θ B {\displaystyle n_{A}\ \cdot \ \theta _{A}\ \cong \ n_{B}\ \cdot \ \theta _{B}} |
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para ângulos em radianos e em graus (devido ao fator de conversão entre radianos e graus ser o mesmo para todos os ângulos - 180/pi).
Controle de autoridade |
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