Regra de Born

Aspeto mover para a barra lateral ocultar


A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.

Definição

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto A {\displaystyle A} com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada | ψ ⟩ {\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle } (veja Notação Bra-ket), então:

  1. O resultado da medição será um dos valores próprios λ {\displaystyle \lambda } de A {\displaystyle A}
  2. A probabilidade da medição de um valor próprio λ i {\displaystyle \lambda _{i}} será dada por ⟨ ψ | P i | ψ ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle } , onde P i {\displaystyle P_{i}} é a projeção no espaço de A {\displaystyle A} correspondente à λ i {\displaystyle \lambda _{i}} .

No caso onde o espectro de A {\displaystyle A} não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral Q {\displaystyle Q} , que será a medida espectral de A {\displaystyle A} . Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto M {\displaystyle M} e será dada por ⟨ ψ | Q ( M ) | ψ ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle } .

i ℏ ∂ ∂ t ψ ( r , t ) = H ^ ψ ( r , t ) com  r ∈ R 3  e  H ^ = − ℏ 2 2 m Δ + U ( r , t ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;{\hat {H}}\psi (\mathbf {r} ,t)\quad {\mbox{com }}\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}{\mbox{ e }}{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +U(\mathbf {r} ,t)}

História

A regra de Born foi formulada num artigo de 1926. Neste artigo, Born soluciona a equação de Schrödinger para um problema de dispersão e conclui que a regra de Born dá a única interpretação possível da solução. Em 1954, junto com Walther Bothe, Born foi agraciado com o Nobel de Física por este trabalho. Mais tarde o matemático John von Neumann demonstrou aplicações da teoria espectral para a regra de Born em seu livro de 1932.

Referências

  1. ↑ N.P. Landsman. «The conclusion seems to be that no generally accepted derivation of the Born rule has been given to date, but this does not imply that such a derivation is impossible in principle.» (PDF) (em inglês)  A referência emprega parâmetros obsoletos |lingua2= (ajuda)
  2. ↑ Born, Max (1926). Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Zeitschrift für Physik (em alemão).   A referência emprega parâmetros obsoletos |lingua2= (ajuda)
  3. ↑ «Born's Nobel Lecture on the statistical interpretation of quantum mechanics» (PDF) (em inglês)  A referência emprega parâmetros obsoletos |lingua2= (ajuda)
  4. ↑ von Neumann, John (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (em alemão). : Springer  A referência emprega parâmetros obsoletos |lingua2= (ajuda)

Ligações externas