Teorema de Gelfond-Schneider
Aspeto mover para a barra lateral ocultarNa matemática, o teorema de Gelfond-Schneider estabelece a transcendência de uma grande classe de números. Foi originalmente provado independentemente em 1934 por Alexander Gelfond e Theodor Schneider. O teorema de Gelfond-Schneider responde afirmativamente o sétimo problema de Hilbert.
Se α {\displaystyle \alpha } e β {\displaystyle \beta } são números algébricos (um número real é dito algébrico quando satisfizer uma equação polinomial com coeficientes dados por números inteiros), com α ≠ 1 {\displaystyle \alpha \not =1} , α ≠ 0 {\displaystyle \alpha \not =0} , β {\displaystyle \beta } irracional, então α β {\displaystyle \alpha ^{\beta }} é transcendente (um número real é dito transcendente quando não for algébrico).
e
β
{\displaystyle \beta }
são números algébricos (um número real é dito algébrico quando satisfizer uma equação polinomial com coeficientes dados por números inteiros), com
α
≠
1
{\displaystyle \alpha \not =1}
,
α
≠
0
{\displaystyle \alpha \not =0}
,
β
{\displaystyle \beta }
é transcendente (um número real é dito transcendente quando não for algébrico).
Referências
- ↑ Blas M. Caraballo; Leonardo S. Alves; Osmar R. R. Severiano; Paulo Okuda; Ramon C. B. da Costa; Roberto A. Machado (10 de dezembro de 2013). «A Transcendência dos números e e π» (PDF). ime.unicamp.br. Consultado em 8 de maio de 2022
Biliografia
- Irrational Numbers, by Ivan Niven; Mathematical Association of America; ISBN 0883850117, 1956