Teoria dos feixes

Este artigo não cita fontes confiáveis. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (notícias • livros • acadêmico) (Setembro de 2020)

Em topologia, um pré-feixe ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$.

A categoria dos abertos de um espaço topológico tem como morfismos as inclusões, e estes são levados por um pré-feixe nos chamados morfismos de restrição. Caso o pré-feixe satisfaça duas propriedades de colagem, então ele é chamado de feixe. Geralmente a categoria ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos. Temos também os (pré)-feixes de funções, onde a imagem de um aberto é um conjunto (muitas vezes um anel) de funções dos elementos do aberto em outra categoria, comumente um corpo ou anel.

Dizemos que os elementos de ${\displaystyle {\mathcal {F}}(U)}$ são as seções do abertos ${\displaystyle U}$. Sejam ${\displaystyle U}$ e ${\displaystyle V}$ dois abertos de ${\displaystyle X}$, e ${\displaystyle i_{U,V}}$ o morfismo inclusão de ${\displaystyle U}$ em ${\displaystyle V}$. A imagem de ${\displaystyle i_{U,V}}$ por ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ aplicada num elemento ${\displaystyle s}$ de ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ é chamada de restrição de s a U.

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e