Números de Bernoulli

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Na matemática, os números de Bernoulli são sequências de números racionais com profundas conexões na teoria dos números. São definidos como os coeficientes da Expansão de Taylor :
${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}={\frac {x}{e^{x}-1}}}$

Valores dos números de Bernoulli:
${\displaystyle B_{n}={\begin{cases}1,\;se\;n=0\\-{\frac {1}{2}},\;se\;n=1\\(-1)^{{\frac {n}{2}}+1}\cdot {\frac {2(n)!}{(2\pi )^{n}}}\zeta (n),\;se\;n\in \{2,4,6,8,\dots \}\\0,\;se\;n\in \{3,5,7,9,\dots \}\end{cases}}}$^[1]
Onde ${\displaystyle \zeta (n)}$ é a função zeta de Riemann

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