Se e somente se
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Se e somente se, ou se e só se (abreviado, sse), em matemática, lógica e filosofia, é uma forma de expressão para um teorema: Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B. O correspondente símbolo lógico é ⇔ . {\displaystyle \Leftrightarrow .}
Considerações
Seja a afirmação:
Existem maneiras concisas de expressar afirmações da forma A implica B e B implica A, nas quais não é necessário descrever as condições de A e B duas vezes cada uma. A expressão-chave para tais formas é se e somente se.
- ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } Um inteiro x é par se e somente se x + 1 é ímpar.
Um inteiro x é par se e somente se x + 1 é ímpar.Sobre as condições de A e B, elas podem ser, cada uma delas, verdadeira ou falsa, havendo assim, quatro possibilidades. Se a afirmação A se e somente se B é verdadeira, temos:
| Condição A | Condição B | |
|---|---|---|
| Verdadeira | Verdadeira | Possível |
| Verdadeira | Falsa | Impossível |
| Falsa | Verdadeira | Impossível |
| Falsa | Falsa | Possível |
É impossível a condição A ser verdadeira quando B é falsa, porque A ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } B. da mesma forma, é impossível a condição B ser verdadeira quando A é falsa, porque B ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } A. Assim as duas condições A e B devem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. No exemplo acima a condição A é x é par e a condição B é x + 1 é ímpar. Para alguns inteiros (por exemplo, x = 6) A e B são ambas verdadeiras (6 é par e 7 é impar), mas para outros inteiros (x = 9), ambas as condições são falsas (9 não é par e 10 não é ímpar).
Alternativas
- A se e somente se B (abreviada);
- A é necessário e suficiente para B;
- A é equivalente a B (a condição A é válida exatamente nas mesma circunstâncias em que a condição B é);
- A ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } B .
B .Ver também
Bibliografia
- SCHEINERMAN, Edward R. (2003). Matemática discreta: uma introdução. São Paulo. Poneira Thomson Learning. ISBN 8522102910.
- Haight, Mary Rowland (1999). The Snake and the Fox. An Introduction to Logic. : Routledge. ISBN 9780415166935