Capicua

Aspeto mover para a barra lateral ocultar A data 12/02/2021 é um exemplo de capicua. Além disso, esta foi uma data especial pois seus números formaram um Ambigrama.

Capicua (origem catalã: "cap i cua", cabeça e cauda) ou número palíndromo é um número (ou conjunto de números) cujo reverso é ele próprio. O mesmo pode ser dito em relação a datas e a horas. É um tipo de escrita constrangida.

Factos interessantes

Todo número capicua com um número par de dígitos é múltiplo de 11.

Demonstração: Seja X tal número. Podemos escrever X=a0+10a1+10²a2+...+10kak+10k+1ak-1+...+102ka0, com k inteiro positivo, a0 diferente de zero e an inteiro não negativo menor do que 10, para 0 ≤ n ≤ k. Para que 11 divida X, 11 deve dividir a0-a1+a2-a3+...+ak-ak+ak-1-...-a0=0 (observe que somamos termos iguais, com sinais trocados), o que de fato ocorre, de modo que se conclui a demonstração.

Exemplos numéricos

Alguns exemplos numéricos:

• 5 (todo número de n dígitos iguais é capicua).
• 11
• 242
• 2002
• 1455665541
• 324567765423
• 123456789987654321
• 135792468864297531
• 123456789135792468864297531987654321

Capicuas com 3 dígitos

• 010 020 030 040 050 060 070 080 090
• 101 202 303 404 505 606 707 808 909
• 111 212 313 414 515 616 717 818 919
• 121 222 323 424 525 626 727 828 929
• 131 232 333 434 535 636 737 838 939
• 141 242 343 444 545 646 747 848 949
• 151 252 353 454 555 656 757 858 959
• 161 262 363 464 565 666 767 868 969
• 171 272 373 474 575 676 777 878 979
• 181 282 383 484 585 686 787 888 989
• 191 292 393 494 595 696 797 898 999

Técnicas de obtenção

Uma técnica de obtenção de números capicuas é pegar-se um determinado número, inverter a ordem de seus dígitos e somar o número obtido ao número original, obtendo um novo número e repetindo-se este processo até obter um número palíndromo . Exemplos:

Tendo-se 84, invertendo-se obtem-se 48 84+48=132; 132+231=363. Tendo-se 3716, invertendo-se obtem-se 6173. 3716+6173=9889.

Datas

• Às 20 horas e 02 minutos do dia 20 de fevereiro do ano 2002 ou, em marcação digital: 20:02 20/02 2002 ou em qualquer outra ordem, como ano, dia, mês, hora: 2002 20/02 20:02.
• Dividindo tudo por 2, encontramos outro momento as 10:01 do dia 10 de janeiro de 1001, há mais de mil anos atrás. A última ocasião em que teria ocorrido tal padrão simétrico teria sido às 11:11 do dia 11 de novembro de 1111. Além disto, naquela época o calendário vigente era o Juliano e não o Gregoriano que adotamos atualmente desde 15/10/1582. Por isso fica difícil precisar quando exatamente teria ocorrido uma situação semelhante, um tanto de trás para frente como de frente para trás.
• Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
• Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
• Uma primeira simetria em marcação digital incluindo os segundos (HH:MM:SS) exigiria um ano de 6 dígitos, cujo primeiro será o ano 100.000. Por simetria, a hora seria 00:00:01, e o primeiro dia que gera um mês "mínimo" (sempre janeiro) seria o dia 10, de onde teríamos: 00:00:01 10/01 100000.
• Em 2011 ocorreu em 11/02/2011 11:02:20.11 um palíndromo.
• Em 2020 ocorreu em 02/02/2020 um palíndromo, ao contrário será essa mesma data.
• Em 2022 ocorreu em 22/02/2022 um palíndromo, que ao contrário será a data igual.

Simetria em relação a matemática

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

• No segundo milênio d.C. ocorreu às 11h11 de 11 de Novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111.

Já ocorreu às 20h02 no dia 20 de fevereiro de 2002.

Ocorreram mais capicuas nos seguinte dias em 2012:
21:02 10/01/2012
21:02 20/02/2012
21:02 30/03/2012
21:02 01/10/2012
21:02 11/11/2012
21:02 21/12/2012

• Irão ocorrer novas capicuas, como por exemplo às 21h21 do dia 12 de Dezembro de 2222, se formarmos a data da seguinte forma: 12/12/2222 às 21h21, e assim sucessivamente, alterando o dia e mês para 01, 02, 10 e 11 e respectivamente a hora para 10, 20, 01 e 11 e mantendo o ano para se dar a simetria.

Ver também

• Palíndromo
• Rômulo Marinho Palindromista brasileiro

Notas e referências

1. ↑ LEITE, Mario. Técnicas de Programação. Rio de Janeiro: Brasport, 2006.

v d e Classes de números naturais
Potências e números relacionados	Aquiles Potência de 2 Potência de 10 Quadrado Cubo Quarta potência Quinta potência Potência perfeita Potente Potência prima
Da forma a × 2b ± 1	Cullen Duplo de Mersenne Fermat Mersenne Proth Thabit Woodall
Outros números polinomiais	Carol Hilbert Idôneo Kynea Leyland Números da sorte de Euler Repunit
Números definidos recursivamente	Fibonacci Jacobsthal Leonardo Lucas Padovan Pell Perrin
Possuindo um conjunto específico de outros números	Knödel Riesel Sierpiński
Expressáveis via somas específicas	Não-hipotenusa Polido Prático Primário pseudoperfeito Ulam Wolstenholme
Gerado via uma teoria dos crivos	Sorte
Relacionado a codificação	Meertens
Números figurados	2D centrado Triangular centrado Quadrado centrado Pentagonal centrado Hexagonal centrado Heptagonal centrado Octagonal centrado Nonagonal centrado Decagonal centrado Estrela não-centrado Triangular quadrado Quadrado triangular Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octagonal Nonagonal Decagonal Dodecagonal 3D centrado Tetraédrico centrado Cúbico centrado Octaédrico centrado Dodecaédrico centrado Icosaédrico centrado Não-centrado Tetraédrico Octaédrico Dodecaédrico Icosaédrico Stella octangula Piramidal Piramidal quadrado Piramidal pentagonal Piramidal hexagonal Piramidal heptagonal 4D centrado Pentácoro centrado Triangular quadrado Não-centrado Pentácoro
Pseudoprimos	Número de Carmichael Pseudoprimo de Catalan Pseudoprimo elíptico Pseudoprimo de Euler Pseudoprimo de Euler–Jacobi Pseudoprimo de Fermat Pseudoprimo de Frobenius Pseudoprimo de Lucas Pseudoprimo de Somer–Lucas Pseudoprimo forte
Números combinatoriais	Bell Bolo Catalan Dedekind Delannoy Euler Fuss–Catalan Número poligonal central Lobb Motzkin Narayana Ordenado de Bell Schröder Schröder–Hipparchus
Funções aritméticas	Por propriedades de σ(n) Abundante Quase perfeito Aritmético Colossalmente abundante Descartes Hemiperfeito Altamente abundante Altamente composto Hyperperfeito Multiplamente perfeito Perfeito Número prático Primitivo abundante Quase perfeito Refactorável Sublime Superabundante Superior altamente composto Superperfeito Por propriedades de Ω(n) Quasi-primo Semiprimo Por propriedades de φ(n) Altamente cototiente Altamente totiente Não-cototiente Não-totiente Perfeito totiente Esparsamente totiente Por propriedades de s(n) Amigo Quasi-amigo Defectivo Semiperfeito Euclides Afortunado
Dividindo um quociente	Wieferich Wall–Sun–Sun Primo de Wolstenholme Wilson
Outros números relacionados com fator primo ou divisor	Blum Erdős–Woods Friendly Frugal Giuga Harmônico divisor Lucas–Carmichael Oblongo Regular Rugoso Liso Sociável Esfênico Størmer Super-Poulet Zeisel
Matemática recreativa	Números dependentes de base Automorfo Cíclico Reagrupamento de dígito Dudeney Equidigital Extravagante Factorion Friedman Feliz Harshad Kaprekar Keith Lychrel Mal Missing-digit sum Narcisista Ódio Palindrômico Pandigital Parasita Pernicioso Polidivisível Primitivo Repdígito Repunit Próprio Auto-descritivo Smarandache–Wellin Estritamente não-palindrômico Strobogramático Soma-produto Transposável Trimórfico Ondulante Vampiro Sequência de Aronson Ban Número panqueca

v d e Figuras de linguagem, estilo ou retórica
Figuras semânticas	Alegoria • Anagrama • Ambiguidade • Antífrase • Antítese • Antonomásia • Apóstrofe • Arcaísmo • Cacofonia • Capicua • Catacrese • Comparação • Disfemismo • Estrangeirismo • Eufemismo • Gradação • Hipálage • Hipérbole • Ironia • Metáfora • Metalepse • Metonímia • Neologismo • Onomatopeia • Oxímoro • Palíndromo • Pangrama • Paradoxo • Perífrase • Prosopopeia • Sarcasmo • Sinédoque • Sinestesia
Figuras sintáticas	Aliteração • Analepse • Anacoluto • Anadiplose • Anáfora • Assíndeto • Assonância • Barbarismo • Circunlóquio • Clímax • Colisão • Diácope • Eco • Elipse • Epístrofe • Epizêuxis • Hiato • Hipérbato • Metonímia • Paranomásia • Parequema • Pleonasmo • Polissíndeto • Prolepse • Silepse • Sínese • Sínquise • Solecismo • Tautologia • Zeugma • Zoomorfização