Energia potencial elétrica

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v d e

A energia potencial elétrica, ou energia potencial eletrostática, é a energia potencial que resulta da interação conservativa de Coulomb e está associada à configuração de um conjunto particular de cargas pontuais dentro de um sistema definido. Um objeto pode ter energia potencial elétrica em virtude de dois elementos principais: sua própria carga elétrica e sua posição relativa a outros objetos eletricamente carregados.

O termo "energia potencial elétrica" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos variantes no tempo, enquanto o termo "energia potencial eletrostática" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos invariantes no tempo.

Definição

A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é definida como o trabalho necessário para montar esse sistema de cargas aproximando-as, como no sistema de uma distância infinita a uma distância r, finita.

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um campo elétrico E é definida como o negativo do trabalho W feito pela força eletrostática para trazê-la da posição de referência rref para essa posição r.:§25-1 U E ( r ) = − W r r e f → r = − ∫ r r e f r q E ( r ′ ) ⋅ d r ′ {\displaystyle U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'} } $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ Nessa expressão E é o campo eletrostático e dr é o vetor deslocamento em uma curva da posição de referência rref para a posição final r

A energia potencial eletrostática também pode ser definida a partir do potencial elétrico da seguinte forma:

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um potencial elétrico é definida como o produto da carga e do potencial elétrico. U E ( r ) = q Φ ( r ) {\displaystyle U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )} $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$ Nessa expressão Φ {\displaystyle \scriptstyle \Phi } $\scriptstyle \Phi$ é o potencial elétrico gerado pelas cargas, que é uma função da posição r.

Unidades

A unidade do SI para a energia potencial elétrica é o joule (em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule). No sistema CGS, o erg é a unidade de energia, sendo igual a 10−7 J. Além disso, elétron-volts podem ser usados, sendo que 1 eV = 1,602 × 10−19 J.

Energia potencial eletrostática de uma carga pontual

Uma carga pontual q na presença de outra carga pontual Q

Uma carga pontual q no campo elétrico de outra carga Q.

A energia potencial eletrostática, UE, de um ponto de carga q na posição r na presença da carga pontual Q, tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

U E ( r ) = k e q Q r {\displaystyle U_{E}(r)=k_{e}{\frac {qQ}{r}}}

U_{E}(r)=k_{e}{\frac {qQ}{r}}

onde k e = 1 4 π ε 0 {\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}

k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

refere-se a constante de Coulomb, r é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são as cargas (não os valores absolutos das cargas — ou seja, um elétron teria um valor negativo de carga quando colocado na fórmula). O seguinte esboço de prova afirma a derivação da definição de energia potencial elétrica e da Lei de Coulomb para esta fórmula.

Carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi

Energia potencial eletrostática de q devido a Q1 e Q2 sistema de carga: U E = q 1 4 π ϵ 0 ( Q 1 r 1 + Q 2 r 2 ) {\displaystyle U_{E}=q{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {Q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{r_{2}}}\right)}

U_{E}=q{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {Q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{r_{2}}}\right)

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi , tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

U E ( r ) = k e q ∑ i = 1 n Q i r i {\displaystyle U_{E}(r)=k_{e}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}}}

U_{E}(r)=k_{e}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}}

onde k e = 1 4 π ε 0 {\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}

k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

é constante de Coulomb, ri é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são os valores sinalizados das cargas.

Energia potencial eletrostática armazenada em um sistema de cargas pontuais

A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é:

U E = 1 2 ∑ i = 1 N q i Φ ( r i ) = 1 2 k e ∑ i = 1 N q i ∑ j = 1 N ( j ≠ i ) q j r i j {\displaystyle U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{2}}k_{e}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}}}

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{2}}k_{e}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}}

onde, para cada i valor, Φ(ri) é o potencial eletrostático devido a todas as cargas pontuais exceto uma em ri, e é igual a: Φ ( r i ) = k e ∑ j = 1 N ( j ≠ i ) q i q j r i j {\displaystyle \Phi (\mathbf {r} _{i})=k_{e}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{i}q_{j}}{\mathbf {r} _{ij}}}}

\Phi (\mathbf {r} _{i})=k_{e}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{i}q_{j}}{\mathbf {r} _{ij}}}

, onde rij é a distância entre qj e qi.

Energia armazenada em um sistema de uma carga pontual

A energia potencial eletrostática de um sistema contendo apenas uma carga pontual é zero, pois não há outras fontes de força eletrostática contra a qual um agente externo deva trabalhar para mover a carga pontual do infinito até sua localização final. Dessa forma, pode-se também dizer que a energia potencial eletrostática é zero quando uma carga está infinitamente distante da outra.

Uma questão comum surge com relação à interação de uma carga pontual com seu próprio potencial eletrostático. Uma vez que essa interação não age para mover a carga pontual em si, ela não contribui para a energia armazenada do sistema.

Energia armazenada em um sistema de duas cargas pontuais

Considere trazer uma carga pontual, q, em sua posição final perto de uma carga pontual, Q1. O potencial eletrostático Φ(r) devido a Q1 é

Φ ( r ) = k e Q 1 r {\displaystyle \Phi (r)=k_{e}{\frac {Q_{1}}{r}}}

\Phi (r)=k_{e}{\frac {Q_{1}}{r}}

Portanto, obtemos, a energia potencial elétrica de q no potencial de Q1 como

U E = 1 4 π ε 0 q Q 1 r 1 {\displaystyle U_{E}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{1}}{r_{1}}}}

U_{E}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{1}}{r_{1}}}

onde r1 é a separação entre as duas cargas pontuais.

Energia armazenada em um sistema de três cargas pontuais

A energia potencial eletrostática de um sistema de três cargas não deve ser confundida com a energia potencial eletrostática de Q1 devido às duas cargas Q2 e Q3, pois esta última não inclui a energia potencial eletrostática do sistema das duas cargas Q2 e Q3.

A energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas é:

U E = 1 4 π ε 0 {\displaystyle U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left}

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left

Energia armazenada em uma distribuição de campo eletrostático

A densidade de energia, ou energia por unidade de volume, d U d V {\displaystyle {\frac {dU}{dV}}} ${\frac {dU}{dV}}$ , do campo eletrostático de uma distribuição de carga contínua é:

u e = d U d V = 1 2 ε 0 | E | 2 . {\displaystyle u_{e}={\frac {dU}{dV}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.}

u_{e}={\frac {dU}{dV}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.

Energia armazenada em elementos eletrônicos

A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é UE=½ CV2

Alguns elementos em um circuito podem converter energia de uma forma para outra. Por exemplo, um resistor converte energia elétrica em calor, o que é conhecido como efeito Joule. Um capacitor o armazena em seu campo elétrico. A energia potencial elétrica total armazenada em um capacitor é dada por

U E = 1 2 Q V = 1 2 C V 2 = Q 2 2 C {\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}}

U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}

onde C é a capacitância, V é a diferença de potencial elétrico e Q a carga armazenada no capacitor.

A energia potencial eletrostática total também pode ser expressa em termos do campo elétrico na forma

U E = 1 2 ∫ V E ⋅ D d V {\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\mathrm {E} \cdot \mathrm {D} dV}

U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\mathrm {E} \cdot \mathrm {D} dV

onde D {\displaystyle \mathrm {D} } $\mathrm {D}$ é o campo de deslocamento elétrico dentro de um material dielétrico e a integração é sobre todo o volume do dielétrico.

A energia potencial eletrostática total armazenada dentro de um dielétrico carregado também pode ser expressa em termos de uma carga de volume contínuo, ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ ,

U E = 1 2 ∫ V ρ Φ d V {\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\rho \Phi dV}

U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\rho \Phi dV

onde a integração está em todo o volume do dielétrico.

Estas duas últimas expressões são válidas apenas para os casos em que o menor incremento de carga é zero ( d q → 0 {\displaystyle dq\to 0} $dq\to 0$ ) como dielétricos na presença de eletrodos metálicos ou dielétricos contendo muitas cargas.

Ver também

Notas

↑ A referência zero é geralmente considerada como um estado no qual as cargas pontuais individuais estão muito bem separadas ("estão em separação infinita") e em repouso.
↑ Alternativamente, também pode ser definido como o trabalho W feito por uma força externa para movê-lo da posição de referência rref para alguma posição r. No entanto, ambas as definições produzem os mesmos resultados.
↑ O fator da metade é responsável pela 'contagem dupla' de pares de carga. Por exemplo, considere o caso de apenas duas cargas.

Referências

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↑ «Energy in a capacitor». physics.bu.edu. Boston University. Consultado em 5 de outubro de 2020

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