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A lei de Coulomb é uma lei experimental da física que descreve a interação eletrostática entre partículas eletricamente carregadas. Foi formulada e publicada pela primeira vez em 1783 pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb e foi essencial para o desenvolvimento do estudo da eletricidade.
Esta lei estabelece que o módulo da força entre duas cargas elétricas puntiformes (q1 e q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre eles. Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.
Sendo uma lei do inverso do quadrado , a lei é análoga à lei do inverso do quadrado da gravitação universal de Isaac Newton , mas as forças gravitacionais são sempre atrativas, enquanto as forças eletrostáticas podem ser atrativas ou repulsivas. A lei de Coulomb pode ser usada para derivar a lei de Gauss e vice-versa. No caso de uma única carga pontual estacionária, as duas leis são equivalentes, expressando a mesma lei física de maneiras diferentes. A lei foi testada extensivamente e as observações confirmaram a lei na escala de 10 −16 m á 10 8 m.
Os primeiros investigadores do século 18 que suspeitaram que a força elétrica diminuía com a distância como a força da gravidade (ou seja, como o inverso do quadrado da distância) incluíram Daniel Bernoulli e Alessandro Volta , ambos medindo a força entre as placas de um capacitor e Franz Aepinus que supôs a lei do inverso do quadrado em 1758.
Com base em experimentos com esferas eletricamente carregadas, Joseph Priestley, em 1767, foi um dos primeiros a propor que a força elétrica seguia uma lei do inverso do quadrado, semelhante à lei da gravitação universal de Newton. No entanto, ele não generalizou ou elaborou sobre isso. Em 1767, ele conjeturou que a força entre as cargas variava como o inverso do quadrado da distância.
Em 1769, o físico escocês John Robison anunciou que, de acordo com suas medições, a força de repulsão entre duas esferas com cargas do mesmo sinal variava em x -2,06 .
No início da década de 1770, a dependência da força entre corpos carregados em relação à distância e à carga já havia sido descoberta, mas não publicada, por Henry Cavendish da Inglaterra.
Charles Augustin Coulomb foi o primeiro a realizar uma investigação experimental direta da lei de forças. Em 1785, ele publicou três relatórios sobre eletricidade e magnetismo, onde declarou o que veio a ser conhecido como Lei de Coulomb. Ele utilizou uma balança de torção para estudar as forças de repulsão e atração de partículas carregadas e determinou que a magnitude da força elétrica entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
A balança de torção consiste em uma barra suspensa em seu meio por uma fibra fina. A fibra atua como uma mola de torção muito fraca. No experimento de Coulomb, a balança de torção era uma haste isolante com uma bola revestida de metal presa a uma extremidade, suspensa por um fio de seda. A bola foi carregada com uma carga conhecida de eletricidade estática, e uma segunda bola carregada da mesma polaridade foi trazida para perto dela. As duas bolas carregadas se repeliam, torcendo a fibra em um determinado ângulo, que podia ser lido em uma escala do instrumento. Ao saber quanta força era necessária para torcer a fibra através de um determinado ângulo, Coulomb foi capaz de calcular a força entre as bolas e deduzir a lei da proporcionalidade do inverso do quadrado.
A lei de Coulomb afirma que:
A magnitude das forças eletrostáticas com as quais duas cargas pontuais em repouso interagem é diretamente proporcional ao produto da magnitude de ambas as cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
A força eletrostática atua ao longo da linha reta entre as cargas. Se ambas as cargas possuem o mesmo sinal, a força eletrostática entre elas será de repulsão; se elas possuírem sinais diferentes, a força entre elas será de atração.
A lei de Coulomb também pode ser expressa como uma expressão matemática simples. As formas escalar e vetorial da equação matemática são:
A forma escalar fornece a magnitude do vetor da força eletrostática F {\displaystyle F}
| F | = k e | q 1 q 2 | r 2 {\displaystyle |\mathbf {F} |=k_{\text{e}}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}\qquad } entre duas cargas pontuais q1 e q2 mas não sua direção. Se r {\displaystyle r} é a distância entre as cargas, a magnitude da força é Onde:A lei de Coulomb afirma que a força eletrostática F {\displaystyle F}
1 experimentado por uma carga, q1 na posição r {\displaystyle r} 1 nas proximidades de outra carga, q2 na posição r {\displaystyle r} 2 no vácuo é igual a:F 1 = k e q 1 q 2 | r 12 | 2 r ^ 12 , {\displaystyle \qquad \mathbf {F} _{1}=k_{\text{e}}{\frac {q_{1}q_{2}}{{|\mathbf {r} _{12}|}^{2}}}\mathbf {\widehat {r}} _{12},\qquad }
Onde:
A forma vetorial da lei de Coulomb é simplesmente a definição escalar da lei com a direção dada pelo vetor unitário, r ^ {\displaystyle {\hat {r}}} Se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal (como cargas), o produto q1q2 é positivo e a direção da força sobre q1 é dado por r ^ {\displaystyle {\hat {r}}} 12 as cargas repelem. Se as cargas tiverem sinais opostos, o produto q1q2 é negativo e a direção da força sobre q1 é - r ^ {\displaystyle {\hat {r}}} 12 as cargas se atraem.
12, paralelo com a linha de carga q2 a carga q1.A força eletrostática F {\displaystyle F} terceira lei de Newton , é F {\displaystyle F} 2 = − F {\displaystyle -F} 1.
2 experimentado por q2, de acordo com aNo sistema CGS de unidades, que adota cm, g, s como unidades básicas, toma-se k = 1 {\displaystyle k=1} para interação entre cargas no vácuo, e define-se a unidade de carga como aquela que exerce uma força de 1 dina sobre outra carga idêntica à distância de 1 cm.
A constante de Coulomb é um fator de proporcionalidade que aparece na lei de Coulomb, bem como em outras fórmulas relacionadas à eletricidade. O valor dessa constante depende do meio em que os objetos carregados estão imersos. Denotada, também é chamada de constante de força elétrica ou constante eletrostática, daí o subscrito e {\displaystyle e} .
Antes da redefinição das unidades do SI, a constante de Coulomb no vácuo era considerada como tendo um valor exato:
k e = 1 4 π ε 0 = c 0 2 μ 0 4 π = c 0 2 × 10 − 7 H ⋅ m − 1 = 8.987 551 787 368 176 4 × 10 9 N ⋅ m 2 ⋅ C − 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ {H\cdot m}^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}.\end{aligned}}}Desde a redefinição, a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição. Conforme calculado a partir dos valores recomendados do CODATA 2018, a constante de Coulomb é
k e = 8.987 551 792 3 ( 14 ) × 10 9 N ⋅ m 2 ⋅ C − 2 {\displaystyle k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}}Em unidades Gaussianas e unidades Lorentz-Heaviside , que são ambos sistemas de unidades CGS , a constante tem diferentes valores adimensionais .
Em unidades electrostáticas ou unidades gaussianas a unidade de carga ( ESU ou statcoulomb ) é definida de tal modo que a constante de Coulomb desaparece, uma vez que tem o valor de um e torna-se adimensional.
k e = 1 {\displaystyle k_{\text{e}}=1} (Unidades gaussianas).Em unidades de Lorentz-Heaviside, também chamadas de unidades racionalizadas , a constante de Coulomb é adimensional e é igual a:
k e = 1 4 π {\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi }}} (Unidades Lorentz-Heaviside)As unidades gaussianas são mais adequadas para problemas microscópicos, como a eletrodinâmica de partículas individuais eletricamente carregadas. As unidades SI são mais convenientes para fenômenos práticos de grande escala, como aplicações de engenharia.
Existem três condições a serem cumpridas para a validade da lei de Coulomb:
A última delas é conhecida como aproximação eletrostática . Quando o movimento ocorre, a teoria da relatividade de Einstein deve ser levada em consideração, e um resultado, é introduzido um fator extra, o que altera a força produzida sobre os dois objetos. Essa parte extra da força é chamada de força magnética e é descrita por campos magnéticos. Para movimentos lentos, a força magnética é mínima e a lei de Coulomb ainda pode ser considerada aproximadamente correta, mas quando as cargas estão se movendo mais rapidamente em relação umas às outras, todas as regras eletrodinâmicas (incorporando a força magnética) devem ser consideradas.
As forças de campo podem agir através do espaço, produzindo um efeito mesmo quando não ocorre contato físico na interação entre os objetos. O campo gravitacional g → {\displaystyle {\vec {g}}} Michael Faraday (1791-1867) no contexto das forças elétricas. Diz-se que um campo elétrico existe na região de espaço em torno de um objeto carregado, a carga fonte. Quando outro objeto carregado – a carga teste – entra neste campo elétrico, uma força elétrica atua sobre ele.
em um ponto no espaço devido a uma partícula de origem como sendo igual à força gravitacional F → {\displaystyle {\vec {F}}} g agindo sobre uma partícula teste de massa m dividida pela massa: g → = F g → / m {\displaystyle {\vec {g}}={\vec {Fg}}/m} . O conceito de campo foi desenvolvido porDefine-se campo elétrico devido à carga fonte no local da carga teste como sendo a força elétrica sobre a carga teste por unidade de carga, ou, mais especificamente, o vetor campo elétrico E → {\displaystyle {\vec {E}}}
num ponto no espaço é definido como força elétrica F → {\displaystyle {\vec {F}}} agindo sobre uma carga teste positiva q0 colocada nesse ponto dividida pela carga teste:E → = F e → q 0 {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {Fe}}{q0}}}
Observe também que a existência de um campo elétrico é uma propriedade de sua fonte; a presença da carga teste não é necessária para o campo existir. A carga teste funciona como um detector do campo elétrico: um campo elétrico existe em um ponto se uma carga teste nesse momento experimenta uma força elétrica. Uma vez que o campo elétrico é conhecido em algum momento, a força sobre qualquer partícula com carga q colocada nesse ponto pode ser calculada a partir de um rearranjo:
F e → = q E → {\displaystyle {\vec {Fe}}=q{\vec {E}}}
Uma vez que a força elétrica sobre uma partícula é avaliada, o seu movimento pode ser determinado a partir do modelo de partícula sob força resultante ou o modelo da partícula em equilíbrio (a força elétrica pode ter que ser combinada com as outras forças que atuam sobre a partícula).
É possível verificar a lei de Coulomb com um experimento simples. Considere duas pequenas esferas de massa me carga de mesmo sinal q {\displaystyle q}
, penduradas em duas cordas de massa desprezível e de comprimento l {\displaystyle l} . As forças que atuam em cada esfera são três: o peso m g {\displaystyle mg} , a tensão da corda T {\displaystyle \mathbf {T} } e a força elétrica F {\displaystyle \mathbf {F} } .No estado de equilíbrio:
T sin θ 1 = F 1 {\displaystyle \mathbf {T} \sin \theta _{1}=\mathbf {F} _{1}} |
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(1) |
T cos θ 1 = m g {\displaystyle \mathbf {T} \cos \theta _{1}=mg} |
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(2) |
sin θ 1 cos θ 1 = F 1 m g ⇒ F 1 = m g tan θ 1 {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\cos \theta _{1}}}={\frac {F_{1}}{mg}}\Rightarrow F_{1}=mg\tan \theta _{1}} |
|
(3) |
Sendo L 1 {\displaystyle \mathbf {L} _{1}}
a distância entre as esferas carregadas; a força de repulsão entre elas F 1 {\displaystyle \mathbf {F} _{1}} , assumindo que a lei de Coulomb está correta, é igual aF 1 = q 2 4 π ε 0 L 1 2 {\displaystyle F_{1}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}} |
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(Lei de Coulomb) |
então:
q 2 4 π ε 0 L 1 2 = m g tan θ 1 {\displaystyle {\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}=mg\tan \theta _{1}\,\!} |
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(4) |
Se agora descarregamos uma das esferas, e a colocamos em contato com a esfera carregada, cada uma delas adquire uma carga q 2 {\textstyle {\frac {q}{2}}}
. No estado de equilíbrio, a distância entre as cargas será L 2 < L 1 {\textstyle \mathbf {L} _{2}<\mathbf {L} _{1}} e a força repulsiva entre elas seráF 2 = ( q 2 ) 2 4 π ε 0 L 2 2 = q 2 4 4 π ε 0 L 2 2 {\displaystyle F_{2}={\frac {{({\frac {q}{2}})}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}={\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}\,\!} |
|
(5) |
Sabemos que F 2 = m g tan θ 2 {\displaystyle \mathbf {F} _{2}=mg\tan \theta _{2}}
q 2 4 4 π ε 0 L 2 2 = m g tan θ 2 {\displaystyle {\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}=mg\tan \theta _{2}} e:Dividindo (4) por (5), obtemos:
( q 2 4 π ε 0 L 1 2 ) ( q 2 4 4 π ε 0 L 2 2 ) = m g tan θ 1 m g tan θ 2 ⇒ 4 ( L 2 L 1 ) 2 = tan θ 1 tan θ 2 {\displaystyle {\frac {\left({\cfrac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}\right)}{\left({\cfrac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}\right)}}={\frac {mg\tan \theta _{1}}{mg\tan \theta _{2}}}\Rightarrow 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}={\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}} |
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(6) |
Medindo os ângulos θ 1 {\displaystyle \theta _{1}}
e θ 2 {\displaystyle \theta _{2}} e a distância entre as cargas L 1 {\displaystyle \mathbf {L} _{1}} e L 2 {\displaystyle \mathbf {L} _{2}} é suficiente para verificar se a igualdade é verdadeira levando em consideração o erro experimental. Na prática, os ângulos podem ser difíceis de medir, portanto, se o comprimento das cordas for suficientemente grande, os ângulos serão pequenos o suficiente para fazer a seguinte aproximação:tan θ ≈ sin θ = L 2 ℓ = L 2 ℓ ⇒ tan θ 1 tan θ 2 ≈ L 1 2 ℓ L 2 2 ℓ {\displaystyle \tan \theta \approx \sin \theta ={\frac {\frac {L}{2}}{\ell }}={\frac {L}{2\ell }}\Rightarrow {\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}\approx {\frac {\frac {L_{1}}{2\ell }}{\frac {L_{2}}{2\ell }}}} |
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(7) |
Usando essa aproximação, a relação (6) se torna uma expressão muito mais simples:
L 1 2 ℓ L 2 2 ℓ ≈ 4 ( L 2 L 1 ) 2 ⇒ {\displaystyle {\frac {\frac {L_{1}}{2\ell }}{\frac {L_{2}}{2\ell }}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Rightarrow \,\!} | L 1 L 2 ≈ 4 ( L 2 L 1 ) 2 ⇒ L 1 L 2 ≈ 4 3 {\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Rightarrow {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx {\sqrt{4}}\,\!}
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(8) |
Dessa forma, a verificação se limita a medir a distância entre as cargas e verificar se a divisão se aproxima do valor teórico.